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    设函数f(x)=
    1
    2
    cos(ωx+φ)    ，对任意x∈R都有f(
    π
    3
    -x)    =f(
    π
    3
    +x)    ，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则g(
    π
    3
    )    的值为（　　）
    分析：依题意知，x=
    π
    3
    为f（x）=
    1
    2
    cos（ωx+φ）的一条对称轴，从而得
    π
    3
    ω+φ=kπ（k∈Z），从而可求得g（
    π
    3
    ）．
    解答：解：∵f（x）=
    1
    2
    cos（ωx+φ），对任意x∈R都有f（
    π
    3
    -x）=f（
    π
    3
    +x），
    ∴x=
    π
    3
    是f（x）=
    1
    2
    cos（ωx+φ）的一条对称轴，
    ∴
    π
    3
    ω+φ=kπ（k∈Z），
    ∴g（
    π
    3
    ）=3sin（
    π
    3
    ×ω+φ）-2=3sinkπ-2=-2．
    故选：C．
    点评：本题考查余弦函数的对称性，求得
    π
    3
    ω+φ=kπ（k∈Z）是关键，考查推理、运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-7 (x＜0)
    		x
         (x≥0)
    ，若f(a)＜1    ，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3）
    B、（1，+∞）
    C、（-3，1）
    D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-1，x≥0
    x2，x＜0
    与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则当x＞0时，g（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x     (x≤0)
    x
    1
    2
         (x＞0)
    ，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（　　）
    A、（-1，4）
    B、（-1，+∞）
    C、（4，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-3(x≤0)
    x
    1
    2
    (x＞0)
    ，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1(x＜-1)
    -x2+2(-1≤x≤2)
    3x-8(x＞2)
    ．
    （Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
    （Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

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