Question

设函数f(x)=

( 1 2 )x-3(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=

( 1 2 )x-3，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，f（a）＞1，知当a≤0时，（

1

2

）^a-3＞1；当a＞0时，a

1

2

＞1．由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )x-3，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，f（a）＞1，
∴当a≤0时，（

1

2

）^a-3＞1，即(

1

2

)a＞4，解得a＜-2；
当a＞0时，a

1

2

＞1，解得a＞1．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选B．

点评：本题考查不等式的解法和应用，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用．