【题目】已知函数,
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,方程
恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)将函数的图象向右平移
(
)个单位后所得函数
的图象关于原点中心对称,求
的最小值.
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【题目】已知函数,函数
.
⑴若的定义域为
,求实数
的取值范围;
⑵当时,求函数
的最小值
;
⑶是否存在非负实数、
,使得函数
的定义域为
,值域为
,若存在,求出
、
的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】设等差数列{an}满足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,数列{an}的前n项和记为Sn , 则( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:
不关注 | 关注 | 总计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据,通过计算统计量K2= ,并参考一下临界数据:
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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【题目】已知函数,函数
.
(1)若函数,
的最小值为-16,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上是单调减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C的方程为 +
=1(a>b>0),双曲线
﹣
=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°,且双曲线的焦距为4
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F1 , F2分别为椭圆C的左,右焦点,过F2作直线l(与x轴不重合)交于椭圆于A,B两点,线段AB的中点为E,记直线F1E的斜率为k,求k的取值范围.
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【题目】已知圆与圆
(1)若直线与圆
相交于
两个不同点,求
的最小值;
(2)直线上是否存在点
,满足经过点
有无数对互相垂直的直线
和
,它们分别与圆
和圆
相交,并且直线
被圆
所截得的弦长等于直线
被圆
所截得的弦长?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知半径为的圆的圆心在
轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与圆相交于
两点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦
的垂直平分线
过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,已知椭圆C1: +y2=1,双曲线C2:
﹣
=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )
A.9
B.5
C.
D.3
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