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    设F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点。
    （1）设椭圆C上点到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
    （3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。
    解：（1）由于点在椭圆上，
    ∴，
    又2a=4，
    ∴椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）。
    （2）设KF1的中点为B（x， y），则点K（2x+1，2y），
    把K的坐标代入椭圆中得，，
    ∴线段KF1的中点B的轨迹方程为。
    （3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，
    设，
    M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，得，，
    ∴，
    故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点．
    （1）设椭圆C上点(
    		3
    ，
    		3
    2
    )    到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
    OP
    |＜
    1
    2
    ；
    （3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
    3
    4
    的什么条件？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，C的离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求C方程；
    （Ⅱ）是否存在过点F2且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点．
    （1）设椭圆C上的点(
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    )    到F1，F2两点距离之和等于2
    		2
    ，写出椭圆C的方程；
    （2）设过（1）中所得椭圆上的焦点F2且斜率为1的直线与其相交于A，B，求△ABF1的面积；
    （3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPN，kPN试探究kPN•kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．

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