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    设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列命题：
    ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=nan（n∈N*）；
    ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
    ③若Sn=3n+1，则{an}是等比数列；
    ④若{an}是等比数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）也成等比数列；
    ⑤若{an}是公比为q的等比数列，且Sm，2Sm+1，3Sm+2（m∈N*）成等差数列，则3q-1=0．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：由既是等差数列又是等比数列的数列为非零常数列说明①正确；由数列的前n项和求出通项公式说明②正确，③错误；举反例说明④错误；直接由等比数列的前n项和结合等差数列的性质列式分析⑤正确．
    解答： 解：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列为非零常数列，∴Sn=nan（n∈N*），命题①正确；
    ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则a1=S1=a+b，
    an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a（n-1）2+b（n-1）]=2an-a+b（n≥2）．
    验证n=1上式成立，∴an=2an-a+b，则{an}是等差数列，命题②正确；
    ③若Sn=3n+1，则a1=S1=4，
    an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=2•3n-1（n≥2），
    验证n=1时上式不成立，则{an}不是等比数列，命题③错误；
    ④若{an}是等比数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）不一定成等比数列，如数列1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…，m=2时不成立，命题④错误；
    ⑤若{an}是公比为q的等比数列，且Sm，2Sm+1，3Sm+2（m∈N*）成等差数列，
    设其首项为a1，公比为q，则2
    a1(1-qm+1)
    1-q
    =
    a1(1-qm)
    1-q
    +3
    a1(1-qm+2)
    1-q
    ，整理得3q-1=0，命题⑤正确．
    故答案为：①②⑤．
    点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，是中档题．
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    已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和是Sn，则
    S5n
    S3n-S2n
    等于（　　）
    A、2B、4C、5D、9

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    定义在R上的奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是（　　）
    A、0＜f（1）＜f（-1）
    B、f（-1）＜f（1）＜0
    C、f（1）＜0＜f（-1）
    D、f（-1）＜0＜f（1）

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    （文做）函数f（x）=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-1）的两个零点分别位于区间（　　）
    A、（2，3）和（3，+∞）内
    B、（-∞，1）和（1，2）内
    C、（1，2）和（2，3）内
    D、（-∞，1）和（3，+∞）内

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题q：0＜a＜1，则p是q的
     
    ．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区心脏病人数呈上升趋势，经统计分析，从2004年到2013年的十年间每两年上升4%，2012年和2013年共发病1000人．若以此统计为依据，请预计从2014到2017年将会发病的人数约为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，则下列结论正确的是（　　）
    A、S2015=2015，a2008＜a8
    B、S2015=2015，a2008＞a8
    C、S2015=-2015，a2008≤a8
    D、S2015=-2015，a2008≥a8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边为a，b，c，若C=
    π
    2
    ，则
    a+b
    c
    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（2x-e），点P（e，f（e））为函数的图象上一点．
    （1）求导函数f′（x）的解析式；
    （2））求f（x）=ln（2x-e）在点P（e，f（e））处的切线的方程．

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