Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1，则下列结论正确的是（　　）

• A、S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＜a₈
• B、S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＞a₈
• C、S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≤a₈
• D、S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≥a₈

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：构造函数f（x）=x³+2015x，判断奇偶性，单调性，得出f（x）是奇函数，a₈+a₂₀₀₈=2，a₈＞a₂₀₀₈，即可判断答案．

解答： 解：设f（x）=x³+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
∵f′（x）=3x²+2015＞0，
∴f（x）=x³+2015x在R上单调递增，
∵（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1
∴f（a₈-1）=1，f（a₂₀₀₈-1）=-1，
∴a₈＞a₂₀₀₈，a₈+a₂₀₀₈=2，
∵等差数列{a_n}，
∴S₂₀₁₅=2015•

(a1+a2015)

2

=2015
故选：A

点评：本题考查了函数的性质在数列中的应用，属于中档题．