Question

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜ϕ＜

π

2

）的一段图象如图
（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数的图象确定A，ω 和φ的值即可求该函数的解析式；
（2）根据三角函数的单调性即可求该函数的增区间．

解答： 解：（1）由图知：A=3    …（1分）

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴T=π，ω=2…（3分）
又由ω

5π

12

+ϕ=

π

2

得：ϕ=-

π

3

，…（5分）
∴所求解析式为：y=3sin(2x-

π

3

)…（6分）
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）…（8分）
得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴所求增区间是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

](k∈Z)…（10分）

点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，利用条件确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．