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    （本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，

    若F，E分别为PC,BD的中点，

    求证：

      （l）EF∥平面PAD；

      （2）平面PDC⊥平面PAD

     

    【答案】

    见解析。

    【解析】本试题主要是考查了线面平行和面面垂直的证明的综合运用。

    （1）利用线线平行得到线面平行，结合判定定理，关键是得到EF∥PA

    （2）要证明面面垂直关键是要先证明线面垂直，结合判定定理得到结论。

    证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，

    ∵F，E分别为PC,AC的中点  ∴EF∥PA …………2分

    ∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD  …………4分

    （2）∵ABCD是正方形  ∴CD⊥AD

    又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ，  面PAD⊥面ABCD

    ∴CD⊥面PAD…………6分

    又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题8分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题8分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （文）（本小题8分）

    如图，在四棱锥中，平面，，，，

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离

       证明：（1）平面，

       又

       平面  （4分）

       （2）设点到平面的距离为，

       ，，

       求得即点到平面的距离为               （8分）

    （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

    (1) 求证:平面平面；

    （2）求点到平面的距离.  

    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则

    又，平面，

    ∴，

    平面，

    ∴平面平面.       （3分）

    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

     

         ∵在中，

         ∴为的中点，                 （7分）

         则点到平面的距离为                 （8分）

        （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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