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    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

    (1) 求证:平面平面；

    （2）求点到平面的距离.  

    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则

    又，平面，

    ∴，

    平面，

    ∴平面平面.       （3分）

    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

     

         ∵在中，

         ∴为的中点，                 （7分）

         则点到平面的距离为                 （8分）

        （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

    【答案】

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）

    两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

    ­ X1

    5％

    10％

    P

    0.8

    0.2

     

     

     

     

     

     

    ­ X2

    2％

    8％

    12％

    P

    0.2

    0.5

    0.3

     

     

     

     

     

     

    （Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；

    （Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）

    某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

    （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；       

    （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

        6

        y

        36

        18

    （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）       

    （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）       

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省兰州一中高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
    （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  
    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
    （3）求甲取得比赛胜利的概率.
    20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
    （1）求第三次由乙投篮的概率；
    （2）求前4次投篮中各投两次的概率.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

       （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  

    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

       （3）求甲取得比赛胜利的概率.

    20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

    （1）求第三次由乙投篮的概率；

    （2）求前4次投篮中各投两次的概率.

     

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