精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知向量 $数学公式$ ，设 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $数学公式$ ，求a的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sinxcosx+cos²x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （k∈Z），
所以函数f（x）的单调递减区间是 $\text{[math]}$ （k∈Z）． …（6分）
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．
又∵A为△ABC的内角，∴2A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a=1…（12分）
分析：（1）根据 $\text{[math]}$ ，利用数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，即可得到结论；
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，从而可求A的值，利用三角形的面积公式，结合余弦定理可求a的值．
点评：本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>