Question

已知向量，设函数

（1）求在区间上的零点；

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）、；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标表示得到，然后由三角函数的倍角公式进行降次，再将函数的解析式化为的形式.令，在区间解得或，即得到零点、；（2）由条件及余弦定理，通过基本不等式可得，又根据角是三角形内角，从而得到其范围，再代入即可得的取值范围.

试题解析：因为向量，函数.

所以

                  3分

（1）由，得.

，

，

又，或.

所以在区间上的零点是、.                            6分

（2）在中，，所以.

由且，得        10分

，                12分

考点：1.数量积的坐标表示；2.余弦定理；3.三角函数的性质.