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(几何证明选讲选做题)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB上一点,以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D,若AB:BC=2:1,  CD=
3
,则圆O的半径长为
2
2
分析:连接DE,由直径所对的圆周角为直角可得∠BDE=∠C=90°,又AC切圆O于点D,根据弦切角定理可得∠BED=∠BDC,又由AB:BC=2:1,∴∠A=30°,从而∠ABC=60°,于是∠EBD=∠CBD=
1
2
∠ABC=30°
,而CD=
3
,可得BD,进而在Rt△BED中即可得出.
解答:解:连接DE,则∠BDE=∠C=90°,
由AB:BC=2:1,∴∠A=30°,从而∠ABC=60°,
又∵AC切圆O于点D,故∠BED=∠BDC,从而:∠EBD=∠CBD=
1
2
∠ABC=30°

CD=
3

BD=2CD=2
3
⇒BE=
BD
cos30°
=
2
3
3
2
=4

故圆O的半径:r=
1
2
BE=2

故答案为2
点评:熟练掌握圆的性质、弦切角定理、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.
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150°
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12π
12π

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(-2,8)
(-2,8)

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x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数有
2
2
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(几何证明选讲选做题)
如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于
 

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