Question

（文） 设二次函数f（x）满足：（1）f（2+x）=f（2-x），（2）被x轴截得的弦长为2，（3）在y轴截距为6，求此函数解析式．

Answer 1

分析：由条件f（2+x）=f（2-x）可知函数对称轴为x=2，又x轴截得的弦长为2，则可得f（x）=0的两根x₁=1，x₂=3，故可设f（x）=a（x-1）（x-3），由f（0）=6可求a，从而可求f（x）

解答：解：由条件f（2+x）=f（2-x）可知函数对称轴为x=2，
由被x轴截得的弦长为2，可得f（x）=0的两根x₁=1，x₂=3，
可设f（x）=a（x-1）（x-3），
由在y轴截距为6，可得f（0）=a（0-1）（0-3）=3a=6，
∴a=2
f（x）=a（x-1）（x-3）=2x²-8x+6

点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求解待定系数求解二次函数的函数解析式，注意结论f（a+x）=f（a-x），可得函数关于x=a对称，解答本题的 技巧需要考试仔细体会掌握