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    （08年宣武区质量检一文）（14分）

    已知二次函数f(x)=同时满足：①不等式f(x)0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0,使得不等式成立。设数列{}的前n项和.

    （1）       求函数f(x)的表达式；

    （2）       求数列{}的通项公式；

    设各项均不为零的数列{}中，所有满足的整数i的个数称为这个数列{}的变号数。令（n为正整数），求数列{}的变号数。

     

    解析：（1）f(x)0的解集有且只有一个元素，

    或a=4

    当a=4时，函数在（0，2）上递减

    故存在使不等式成立

    当a=0时，函数在（0，）上递增

    故不存在，使不等式成立

    综上，得a=4，………………5分

    （2）由（1）可知

    当n=1时，，

    当n时，

    ………………9分

    （3）由题设

    n时，

    n时，数列{}递增。

    因为，由1得n，可知

    ，即n时，有且只有1个变号数。

    又因为，即

    综上得数列{}的变号数为3………………14分

     

     

     

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    （2）       求线段PQ长的最小值；

    （3）       若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。

                                                   

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    （1）       若在上是减函数，求的最大值；

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    （1）       求证：AB平面PCB；

    （2）       求异面直线AP与BC所成角的大小；

    （3）       求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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    （08年宣武区质量检一）（13分）

        已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，

    其中A、B、C是的内角。

    （1）       求角B的大小;

    （2）       求 的取值范围。

     

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