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    （08年宣武区质量检一文）（14分）

    已知圆O:和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足

    （1）       求实数a、b间满足的等量关系；

    （2）       求线段PQ长的最小值；

    （3）       若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。

                                                   

    解析：（1）连结OP

    因为Q为切点，PQOQ，又勾股定理有，

    又由已知

    即…

    化简得……………………………………….4分

    （2）由，得

    故当时，线段PQ长取最小值…………………8分

    （3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，由于圆O的半径为1，所以有

    即R且R

    而

    故当时，，此时b=

    故半径取最小值时，圆P的方程是

    ……….14分

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    （08年宣武区质量检一文）（14分）

    已知二次函数f(x)=同时满足：①不等式f(x)0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0,使得不等式成立。设数列{}的前n项和.

    （1）       求函数f(x)的表达式；

    （2）       求数列{}的通项公式；

    设各项均不为零的数列{}中，所有满足的整数i的个数称为这个数列{}的变号数。令（n为正整数），求数列{}的变号数。

     

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    （08年宣武区质量检一）（13分）

    已知函数 

    （1）       若在上是减函数，求的最大值；

    （2）       若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宣武区质量检一）（13分）

        如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，

    AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

    （1）       求证：AB平面PCB；

    （2）       求异面直线AP与BC所成角的大小；

    （3）       求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宣武区质量检一）（13分）

        已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，

    其中A、B、C是的内角。

    （1）       求角B的大小;

    （2）       求 的取值范围。

     

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