练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A，B，C，P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m，n，使
    PC
    =m
    PA
    +n
    PB
    ，且m+n=1．
    分析：根据向量法判断三点共线的充要条件，我们可以写出“
    AC
    与
    AB
    共线”的充要条件，分析与“存在唯一一对实数λ1，使得
    AC
    =λ
    AB
    ，结合向量共线的条件，从必要性和充分性两方面来证即可．
    解答：证：由
    PC
    =m
    PA
    +n
    PB
    ，m+n=1，得
    PA
    +
    AC
    =m
    PA
    +n（
    PA
    +
    AB
    ）
    =（m+n）
    PA
    +n
    AB
    =
    PA
    +n
    AB
    ，
    ∴
    AC
    =n
    AB
    ．
    ∴A，B，C三点共线．
    由A、B、C三点共线，知存在常数λ，使得
    AC
    =λ
    AB
    ，
    即
    AP
    +
    PC
    =λ（
    AP
    +
    PB
    ），
    PC
    =（λ-1）
    AP
    +λ
    PB
    =（1-λ）
    PA
    +λ
    PB
    ，
    令m=1-λ，n=λ，m+n=1，且
    PC
    =m
    PA
    +n
    PB
    ．
    点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握向量法判断三点共线的充要条件，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B两点的坐标分别为A（-1，0）、B（1，0），动点M满足MA+MB=2
    		2
    ．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）若点C在（1）中的轨迹上，且满足△ABC为直角三角形，求点C的坐标；
    （3）设经过B点的直线l与（1）中的轨迹交于P、Q两点，问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试4：充分必要条件 新人教A版 题型：013

    已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题

    ①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

    ②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb

    ③若向量{a、b、c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底

    ④若、、不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面

    其中真命题的个数是

    [　　]

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

      已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题

    ①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

    ②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋yb

    ③若向量{a、b、c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底

    ④若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面

    其中真命题的个数是（   ）

    A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案