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    如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

    (1)求证:面；  (2)求证:平面平面.

     

    【答案】

    （1）要证明线面平行，则可以根据线面平行的判定定理来证明。

    （2）对于面面垂直的证明，要根据已知中的菱形的对角线垂直，以及面来加以证明。

    【解析】

    试题分析：（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以  4分

    而,所以面    7分

    (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以  10分

    而面,面,,所以面   13分

    又面,所以面面    14分

    考点：线面的垂直和面面垂直

    点评：解决的关键是根据线面垂直和面面垂直的判定定理来证明，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4
    		3
    ，AB=2CD=8．
    （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
    （Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）如图，在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
    求：
    （1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
    （2）四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (07年全国卷Ⅱ)（12分）

    如图，在四棱锥中，

    底面为正方形，侧棱底面

    分别为的中点．

    （1）证明平面；

    （2）设，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

    （1）求证：PD⊥平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省分校高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面^平面；

    （Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

     

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