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    如图2-9,已知△ABC中,∠ABC的平分线交AC于F,交△ABC的外接圆于E,ED切圆于E,交BC的延长线于D.求证:AE2=AF·DE.

    图2-9

    思路分析:题目中的四条线段不能组成两个相似的三角形,所以利用平行将AE换成EC,根据△AFE∽△ECD得到比例式,再换回线段即可.

    证明:连结EC.?

    ∵四边形ABCE内接于⊙O,?

    ∴∠7=∠3+∠5.?

    又∵∠5=∠2,∠2=∠1,?

    ∴∠7=∠3+∠1.?

    ∵∠4=∠3+∠1,∴∠7=∠4.?

    ∵DE切⊙O于E,EC为弦,?

    ∴∠6=∠5.∴△AFE∽△ECD.?

    ∴=,即AE·EC =DE·AF.?

    ∵∠1=∠2,∴ =.?

    ∴AE =EC.∴AE2 =DE·AF.

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    （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
    （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

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