Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

分析：（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．
（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．
（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．

解答：解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为

7

0.14

=50（人）．
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）
（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，
∴中位数位于第4组内．（8分）
（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，
则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，
bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．
共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，
∴a、b两人至少有1人入选的概率为P=

15

36

=

5

12

．（12分）

点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容．