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某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知第一小组为[5,6),从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.1,0.14,0.28,0.3.第6小组的频数是6.
(Ⅰ)求这次实心球测试成绩合格的人数;
(Ⅱ)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投一次,求乙投得没有甲远的概率.
分析:(I)第6小组的频率为:1-(0.06+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.12,此次测试总人数为
6
0.12
=50人,由此能求出这次实心球测试成绩合格的人数.
(II)设甲、乙各投掷一次的成绩为x,y米,由基本事件满足的区域为
8≤x≤10
9.5≤y≤10.5
,“乙投得没有甲远”满足的区域为x≥y,由几何概型能求出结果.
解答:解:( I)第6小组的频率为1-(0.06+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.12
∴此次测试总人数为
6
0.12
=50
(人).…(2分)
∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.12)×50=35(人)…(4分)

 (Ⅱ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米,
则基本事件满足的区域为
8≤x≤10
9.5≤y≤10.5

设事件A为“乙投得没有甲远”满足的区域为x≥y如图所示.
P(A)=
1
2
×
1
2
×
1
2
1×2
=
1
16
…11分
∴乙投得没有甲远的概率为 P(A)=
1
16
…12分
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X表示两人中成绩不合格的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的 一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(I)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(III)现在要从第6小组的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知该组a、b的成绩均很优秀,求两人至少有1人入选的概率.

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科目:高中数学 来源:2012届福建省高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题

(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.

( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数;

(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的数学期望和方差.

 

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