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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；
    （3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．
    分析：（1）由题意及所给的频率分布直方图的性质可知第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，测试总人数为
    7
    0.14
    =50    （人），第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）；
    （2）由于X表示两人中成绩不合格得人数，由题意则X=0，1，2，利用随机变量的定义及二项分布原理可知其分布列，并有符合二项分布的期望公式可求得期望；
    （3）由题意利用几何概型的概率公式，设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，利用面积比即可求出．
    解答：解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
    ∴此次测试总人数为
    7
    0.14
    =50    （人）．
    ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
    （2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为
    14
    50
    =
    7
    25
    ，∴X～B(2，
    7
    25
    )    .P(X=0)=(
    18
    25
    )2=
    324
    625
    ，P(X=1)=
    C
    1
    2
    (
    7
    25
    )(
    18
    25
    )=
    252
    625
    ，P(X=2)=(
    7
    25
    )2=
    49
    625
    ．
    所求分布列为
    X 0 1 2
    P
    324
    625
    252
    625
    49
    625
    E(X)=2×
    7
    25
    =
    14
    25
    ，精英家教网
    （3）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，
    则基本事件满足的区域为矩形ABCD，
    而甲比乙投掷远在区域直角三角形BEF中，
    并且S矩形ABCD=2×1=2，S△BEF=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    8
    ，
    所以甲比乙投掷远的概率为：
    1
    8
    2
    =
    1
    16
    ．
    点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、二项分布及几何概型，关键是理解清楚题意及计算时要心细．
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    （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
    （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （II）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
    （III）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.1，0.14，0.28，0.3．第6小组的频数是6．
    （Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数；
    （Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投一次，求乙投得没有甲远的概率．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

    ( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

    (II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.

     

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