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    已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（　　）
    A、1B、3C、5D、1或3
    考点：导数的运算,根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：可构造函数F（x）=
    x2f(x)
    ex
     （x＜0），对其求导，利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．
    解答： 解：构造函数F（x）=
    x2f(x)
    ex
     （x＜0），
      所以F′（x）=
    2xf(x)ex+x2f′(x)ex-x2f(x)ex
    (ex)2
    =
    x[2f(x)+xf′(x)-xf(x)]
    ex
    ，
    因为2f（x）+xf′（x）＜xf（x），x＜0，
    所以F′（x）＞0，
    所以函数F（x）在x＜0时是增函数，
    又F（0）=0  所以当x＜0，F（x）＜F（0）=0成立，
    因为对任意x＜0，
    x2
    ex
    ＞0，所以f（x）＜0，
    由于f（x）是奇函数，所以x＞0时f（x）＞0，
    即f（x）=0只有一个根就是0．
    故选A．
    点评：本题考查了函数零点的判断；本题的难点在于构造新函数F（x）=
    x2f(x)
    ex
    ，通过求导判断函数的单调性．
    练习册系列答案
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    已知a=（
    1
    2
    ） 
    1
    3
    ，b=log2
    1
    3
    ，c=log 
    1
    2
    1
    3
    ，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、a＞c＞b
    C、c＞a＞b
    D、c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（
    π
    3
    x+φ）（x∈R，A＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ），y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．
    （1）求f（x）的最小正周期及φ的值；
    （2）若点M的坐标为（1，0），向量
    MP
    ，
    MQ
    的夹角为
    2π
    3
    ，求A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		log
    1
    3
    (x-3)
    的定义域为（　　）
    A、（3，+∞）
    B、[3，+∞）
    C、（3，4]
    D、（-∞，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    π
    6
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0的两根为α、β且0＜θ＜2π，若数列1，（
    1
    α
    +
    1
    β
    ），（
    1
    α
    +
    1
    β
    ）2…的前2008项和为0，则θ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4x2-kx-8．
    （1）若y=f（x）在区间[2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；
    （2）若y=f（x）在区间（-∞，2]上有最小值，为-12，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：
    （1）
    EF
    •
    BA
    ；
    （2）
    EF
    •
    DC
    ；
    （3）EG的长；
    （4）异面直线AG与CE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-cos2x，若x1，x2∈[
    π
    8
    ，
    π
    6
    ]    ，x1≠x2，
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0，则实数a的取值范围为
     
    ．

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