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    如图，已知|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=1    ，|
    OC
    |=4    ，
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OA
    与
    OC
    的夹角为30°，用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OC
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．C(2
    		3
    ，2)    ，A（2，0），B(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，利用向量坐标运算、向量基本定理即可得出．
    解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
    C(2
    		3
    ，2)    ，A（2，0），B(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，
    则(2
    		3
    ，2)    =m（2，0）+n(-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    ∴2
    		3
    =2m-
    1
    2
    n    ，2=
    		3
    2
    n    ．
    解得n=
    4
    		3
    3
    ，m=
    4
    		3
    3
    ．
    ∴
    OC
    =
    4
    		3
    3
    (
    OA
    +
    OB
    )    ．
    点评：本题考查了向量坐标运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
    		3
    x，有焦点F到直线x=
    a2
    c
    的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线与曲线C相较于B，D两点，已知A（1，0），若
    DF
    •
    BF
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    已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，对称轴为坐标轴，且经过点（1，
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，若原点O在以AB为直径的圆上，求直线斜率k的值．

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    ．

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    （1）对任意m∈R，求f（θ）的最大值g（m）；
    （2）若cos2θ+2msinθ-2m-2＜0对于任意θ∈R恒成立，求m的取值范围．

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    函数f（x）=-
    1
    2
    x2+x，x∈（[m，n]m＜n），若f（x）的值域为[2m，2n]，则m=
     
    n=
     
    ．

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