Question

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为：x－3y－6＝0．

若点N(1，－5)在直线AD上．

(1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；

(2)过直线x－y＋4＝0上一点P作(1)中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AC⊥AD且∴ 　　∴直线AD的方程为：y＋5＝－3(x－1)即3x＋y＋2＝0　1分 　　由解得即A(0，－2)　3分 　　∵ABCD是矩形∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2，0)，半径r＝|AM|＝2．故其方程为　6分 　　(2)由切线的性质知：四边形PEMF的面积S＝|PE|·r＝r 　　＝　9分 　　∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x－y＋4＝0的距离d＝3．　11分 　　∴四边形PEMF的面积S的最小值　12分