Question

袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，所以得分x=5，6，8，因为从袋中随机地抽取4个球，总共有

C

4 7

种取法，然后根据概率公式进行求解；
（2）根据题意求得分X的数学期望，x可以取5，6，7，8，分别求出相对应的概率，然后列出分布列，然后利用数学期望公式进行求解；

解答：解：（1）P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X≤6)=P(X=5)+P(X=6)=

22

35

（4分）
（2）得分X的所有可能值为：5，6，7，8，
P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
得分X的分布列为

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

EX=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

44

7

．（10分）

点评：此题主要考查离散型随机变量的期望与公式，这是高考必考的热点问题，比较简单，是一到中档题；