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已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
(1)y=-loga(1-x)(x<1)(2)(-∞,0]
(1)设P(xy)为g(x)图象上任意一点,则Q(-x,-y)是点P关于原点的对称点,因为Q(-x,-y)在f(x)的图象上,所以-y=loga(-x+1),
y=-loga(1-x)(x<1).
(2)f(x)+g(x)≥m
即logam.
F(x)=logax∈[0,1).
由题意知,只要F(x)min≥m即可.
因为F(x)在[0,1)上是增函数,所以F(x)min=F(0)=0.
m的取值范围是(-∞,0].
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