Question

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=________．

Answer 1

-29
分析：利用三角函数的恒等变形求得 f（1°）+f（59°）=-，同理可得 f（2°）+f（58°）=f（3°）+f（57°）=f（4°）+f（56°）=…=f（29°）+f（31°）=-，
由此求得所求式子的值．
解答：由题意可得 f（1°）+f（59°）=+===-．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-，f（3°）+f（57°）=-，f（4°）+f（56°）=-，…f（29°）+f（31°）=-，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29，
故答案为-29．
点评：本题考查三角函数的恒等变形及化简求值，解题的关键是利用数列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，难点在于将角度之和为60°的两项结合化简，
是中档题．