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    【题目】不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，1]∪[4，+∞）
    B.[﹣1，4]
    C.[﹣4，1]
    D.（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

    【答案】A
    【解析】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|

    当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4

    当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4

    当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4

    所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立

    只要a2﹣3a≥4即可，

    ∴a≤﹣1或a≥4，

    故选：A．

    【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．

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    X1

    a

    21

    73

    X2

    2

    25

    27

    总计

    b

    46


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