Question

已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2011）的值为

1. A.
   2011
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）=f（4-x），由f（x）是偶函数，知f（x）=f（4-x）=f（-x），所以f（x）周期是4．由f（x）=log₂（1-x），能求出f（2011）的值．
解答：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
代入-1即可答案为log₂2=1．
故选C．
点评：本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．