Question

某校高三年级共有300人参加数学期中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图．
（Ⅰ） 求样本的平均数；
（Ⅱ） 设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格；
（Ⅲ）在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 直接利用公式即可；
（Ⅱ） 由茎叶图提供的数据可得合格率，从而可估计高三年级有多少名同学此题成绩合格；
（Ⅲ）利用列举法确定基本事件，即可求得结论．

解答： 解（Ⅰ）样本平均数是

5+7+4+8+11+12+12+13

8

=9；
（Ⅱ）由茎叶图提供的数据，在8人的样本数据中有4人分数大于（9分），
所以，样本中超过（9分）的人数占样本总数的

1

2

，
据此估计，高三年级300人中，估计有300×

1

2

=150人超过（9分）．
（Ⅲ）设从8人中随机抽取男、女生各一人的得分用（x，y）表示，
其中x表示男生得分，y表示女生得分，
则所有不同的情况是（5，4），（5，8），（5，12），（5，13），
（7，4），（7，8），（7，12），（7，13），（11，4），
（11，8），（11，12），（11，13），（12，4），
（12，8），（12，12），（12，13）共16种，
其中，女生成绩不低于男生的有（5，8），（5，12），（5，13），
（7，8），（7，12），（7，13），（11，12），
（11，13），（12，12），（12，13）共10种，
所以，女生得分不低于男生得分的概率P=

10

16

=0.625．

点评：本题考查由茎叶图求数据的平均数及古典概型的概率计算，熟练掌握茎叶图是解答问题的关键．