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    14．求证：三角形的外心，重心，垂心在同一直线上．

    分析 从三角形重心的唯一性入手，证明HO与中线BE的交点与重心G重合．

    解答 证明：连接中位线DE（如图）．则DE∥AB，
    又∵AH∥OD，BH∥OE（BH、OE同垂直于AC）．
    故△DEO∽△ABH，
    从而OE：HB=DE：AB=1：2．
    连接OH交中线BE于G′．
    ∵BH∥OE，
    ∴△OEG′∽△HBG′．
    因此，EG′：BG′=OE：HB=1：2．
    这说明G′点即为△ABC的重心G．
    从而H、G、O三点共线．

    点评 此题主要考查了三角形中线的性质，以及三角形相似的性质，有一定综合性．

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    4．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|$\overrightarrow{OB}$|•$\overrightarrow{OA}$+|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有VO-BCD•$\overrightarrow{OA}$+VO-ACD•$\overrightarrow{OB}$+VO-ABD•$\overrightarrow{OC}$+VO-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$．

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    5．若集合A={x|$\sqrt{{x}^{2}-3}$=ax+1，x∈R}为空集，求实数a的取值范围．

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    2．解不等式：||x|-|x-4||＞2．

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    （1）图框①中x=4的含义是什么？
    （2）图框②中y1=x3+2x+3的含义是什么？
    （3）图框④中y2=x3+2x+3的含义是什么？
    （4）输出的y1和y2的值各为多少？

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    4．已知实数x、y、z不全为零，求证：$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$+$\sqrt{{y}^{2}+yz+{z}^{2}}$+$\sqrt{{z}^{2}+zx+{x}^{2}}$＞$\frac{3}{2}$（x+y+z）．

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