Question

9．已知sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$．证明：tan∂=5tanθ．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，证得tan∂=5tanθ成立．

解答 证明：由sin（∂+θ）=$\frac{1}{2}$，sin（∂-θ）=$\frac{1}{3}$，
可得sin∂cosθ+cos∂sinθ=$\frac{1}{2}$，sin∂cosθ-cos∂sinθ=$\frac{1}{3}$，
求得sin∂cosθ=$\frac{5}{12}$，cos∂sinθ=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{tan∂}{tanθ}$=5，∴tan∂=5tanθ．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．