Question

已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=

1

4x

-

1

2x

+1的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先令t=

1

2x

∈[

1

4

，8]，将原函数转化为二次函数，再用配方法，求其对称轴，明确单调性，最后求最值．

解答：解：令t=

1

2x

∈[

1

4

，8]，将原函数转化：
y=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，t∈[

1

4

，8]
∴当t=

1

2

时，函数取得最小值为

3

4

，
当t=8时，函数取得最大值为57．

点评：本题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练．