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    10．已知函数f（x）=x•cosx，则$f'（{\frac{π}{2}}）$的值为（　　）
    A．$-\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$C．1D．-1

    分析 根据求导公式和法则求出f′（x），由特殊角的三角函数值求出$f′（\frac{π}{2}）$的值．

    解答 解：由题意得，
    f′（x）=（x•cosx）′
    =（x）′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx，
    ∴$f′（\frac{π}{2}）$=$cos\frac{π}{2}-\frac{π}{2}sin\frac{π}{2}$=$-\frac{π}{2}$，
    故选A．

    点评 本题考查基本初等函数的求导公式及法则，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2-2x+2，在$[\frac{1}{3}，{m^2}-m+2]$上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（　　）
    A．[0，1]B．$[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数）．
    （1）若C1与C2只有一个公共点，求实数m的值；
    （2）若θ=$\frac{π}{3}$与C1交于点A（异于极点），θ=$\frac{5π}{6}（{ρ∈R}）$与C1交于点B（异于极点），与C2交于点C，若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求实数m（m＜0）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，0）C．（-∞，e）D．（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列语句可以是赋值语句的是（　　）
    A．S=a+1B．a+1=SC．S-1=aD．S-a=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知圆O：x2+y2=1与直线l：ax+by+2=0相切，则动点P（2a，3b）在直角坐标平面xoy内的轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx，a∈R．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}+ln2）$处的切线方程；
    （2）当a＞1时，若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知a∈R，直线l1：（2a+1）x+2y-a+2=0与直线l2：2x-3ay-3a-5=0垂直．
    （1）求a的值；
    （2）求以l1，l2的交点为圆心，且与直线3x-4y+9=0相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x-2y=0，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=$\frac{3π}{4}$
    （Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程
    （Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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