练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}满足条件a0=1，an=p |an-1|-1，(n∈N*，p为常数，且0＜p＜1

    　　(1)求证：不等式＜an＜0对一切n成立．

     

    　　(2)求a1，a2，a3并猜想an的表达式，并给予证明．

     

    答案：
    解析：

    		证明：(1)当n=1时，a1=p|a0|-1=p-1

    　　∵　0＜p＜1，，，∴　，结论成立．

    　　假设，则当n=k+1时，ak+1=p|ak|-1=-pak-1

    ∵　，

    ∴　0＜-pak＜1，-1＜-pak-1＜0

    　　∴　又，∴　，∴　当n=k+1时也成立．

    　　综上所述，对一切n(n∈N*)自然数都有

    　　(2)∵　a1=p-1，a2=-1+p-p2，a3=-1+p-p2+p3

    　　可猜想(n∈N*)

    　　证明：当n=1时，，成立．

    　　假设n=k时，，那么：

    　　

    　　∴　当n=k+1时也成立，则对n∈N*都有

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案