Question

（2009年）若函数y=

1

3

ax3-

1

2

ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上为增函数，则实数a的取值范围是

a＜0

．

Answer 1

分析：求出导函数，将已知条件转化为ax²-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，结合二次函数的图象得到a的范围．

解答：解：y′=ax²-ax-2a，
因为函数y=

1

3

ax3-

1

2

ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上为增函数，
所以ax²-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，
即a（x-2）（x+1）≥0在[-1，2]上恒成立，
所以a＜0，
故答案为：a＜0．

点评：本题考查导函数的符号与函数单调性的关系，若已知函数的单调性求函数的参数的范围，应该令导函数大于等于（小于等于）0恒成立，属于基础题．