Question

解下列不等式：
（1）3x²-7x+2＜0（2）-6x²-x+2≤0
（3）4x²+4x+1＜0（4）x²-3x+5＞0
（5）

x+2

3x-1

＞0(6)

2-x

2x-1

≤1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的一元二次不等式，联系对应的二次函数的图象，求出不等式的解集．

解答： 解：（1）由3x²-7x+2＜0，可得（3x-1）（x-2）＜0，求得不等式的解集为{x|

1

3

＜x＜2}．
（2）由）-6x²-x+2≤0，可得（2x-1）（3x+2）≥0，求得不等式的解集为{x|x≥

1

2

，或x≤-

2

3

}．
（3）由4x²+4x+1＜0，可得（2x+1）²＜0，x∈∅．
（4）由x²-3x+5＞0，可得 (x-

3

2

)2+

11

4

＞0 恒成立，故不等式的解集为R．
（5）由

x+2

3x-1

＞0，可得（x+2）（3x-1）＞0，求得不等式的解集为{x|x＞

1

3

，或x＜-2}．
（6）由

2-x

2x-1

≤1，可得

3x-3

2x-1

＞0，即（2x-1）（3x-3）＞0，求得不等式的解集为{x|x＞1，或x＜

1

2

}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．