Question

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，向量

a

=

i

+2

j

，

b

=

i

+

j

，且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

• A．(-

  5

  3

  ，0)∪(0，+∞)
• B．(-

  5

  3

  ，+∞)
• C．[-

  5

  3

  ，0)∪(0，+∞)
• D．(-

  5

  3

  ，0)

Answer 1

分析：由题意可得向量

a

与

a

+λ

b

的坐标，由

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，可得

a

•(

a

+λ

b

)＞0，但要注意去掉当向量同向时的λ值．

解答：解：由题意可得

a

=（1，2），

b

=（1，1），故

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-

5

3

，又当λ=0时，

a

与(

a

+λ

b

)同向，
故实数λ的取值范围为：(-

5

3

，0)∪(0，+∞)，
故选A

点评：本题为向量夹角的问题，注意排除向量同向是解决问题的关键，属中档题．