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    若
    1+tanα
    1-tanα
    =2003，  则
    1
    cos2α
    +tan2α    =
    2003
    2003
    ．
    分析：首先进行化切为弦，通分整理，分子和分母用二倍角公式并且都进行因式分解，约分以后，分子分母再同除以角的余弦，完成把弦化切的过程，得到结果．
    解答：解：
    1
    cos2α
    +tan2α    =
    sin2α+1
    cos2α
    =
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α 

    =
    (sinα+cosα)2
    (cosα+sinα)(cosα-sinα)
    =
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    =
    1+tanα
    1-tanα
    =2003
    故答案为：2003
    点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是看出弦切互化，利用同角的三角函数的关系来完成简化的目的，本题是一个中档题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠
    1
    2
    )    在角α的终边上．
    （1）求tanα；
    （2）若α=
    π
    6
    ，求实数t的值；
    （3）记S=
    1-sin2α+cos2α
    1-sin2α-cos2α
    ，试用t将S表示出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是等比数列{an}的前n项和，
    （1）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．
    （2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pSk，rSm，tSn成等差数列，试判断pak+1，ram+1，tan+1三者关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    （3）若f(α)=
    OC
    •
    OD
    -t2+2    在定义域α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）有最小值-1，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
    （1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列．
    （2）求数列{an}的通项公式．
    （3）若
    1
    2
    ＜t＜2，bn=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    (n∈N*)    ，试比较
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +
    1
    b3
    +…+
    1
    bn
    与2n-2-
    n
    2
    的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    （3）若f(α)=
    OC
    •
    OD
    -t2+2    在定义域α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）有最小值-1，求t的值．

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