Question

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]的值为

-3

．

Answer 1

分析：根据新定义符号[x]表示“不超过x的最大整数”，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．

解答：解：∵[log₂

1

4

]=-2，-2＜[log₂

1

3

]＜-1，[log₂

1

2

]=-1，[log₂1]=0，0＜[log₂3]＜1，
[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]
=-2+（-2）+（-1）+0+0+1+1
=-5+2
=-3，
故答案为-3；

点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题的关键是准确理解题目中的定义，属于基础试题