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已知复数z满足|z－4|＝|z－4i|，且为实数，求z．
解 |z－4|＝|z－4i|表示复平面上的点Z到点(4，0)和(0，4)的距离相等，∴满足等式的复点的轨迹是直线y＝x，故可设z＝x＋xi(x∈R) ①．又为实数的充要条件是，整理得(z－)[1－]＝0．∴z＝∈R ②或＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得＝13即－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i．
∴所求的复数z为0，3＋3i，－2－2i．
科目：高中数学 来源： 题型：
科目：高中数学 来源：2008年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题
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为实数，求z．
；
为实数的充要条件是
，整理得(z－
)[1－
]＝0．∴z＝
∈R ②或
＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得
＝13即
－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i．
