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已知复数z满足|z-4|=|z-4i|,且为实数,求z.
解 |z-4|=|z-4i|表示复平面上的点Z到点(4,0)和(0,4)的距离相等,∴满足等式的复点的轨迹是直线y=x,故可设z=x+xi(x∈R) ①.又为实数的充要条件是,整理得(z-)[1-]=0.∴z=∈R ②或=13 ③.由①、②得z=0;由①、③得=13即-x-6=0.∴x=3或x=2,∴z=3+3i或z=-2-2i.
∴所求的复数z为0,3+3i,-2-2i.
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源:2008年上海市浦东新区高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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