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    （09年通州调研四）（10分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

    （1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

    （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

    解析：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.

    ∴=.………………5分

    （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.

    ∴

    ∴变量的分布表为：

    0

    1

    2

    3

    4

     

     

     

     

     

    （或）…… 10分

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    （09年通州调研四）（16分）

    已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若函数在上的最小值为，求实数的值；

    （3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．

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    （09年通州调研四）（14分）在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。

    （1）求证：B1G⊥CF；

    （2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。

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    （09年通州调研四）（14分）

       在中，，.

    （1）求边的长度；

    （2）求的值.

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