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    设x，y想，满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）
    A、
    11
    3
    B、
    8
    3
    C、
    25
    6
    D、4
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，
    作出可行域如图：
    ∵a＞0，b＞0，
    ∴直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
    平移直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，由图象可知当y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    经过点A时，
    直线的截距最大，此时z也最大．
    由
    3x-y-6=0
    x-y+2=0
    ，解得
    x=4
    y=6
    ，即A（4，6）．
    此时z=4a+6b=12，
    即
    a
    3
    +
    b
    2
    =1，
    则
    3
    a
    +
    2
    b
    =（
    3
    a
    +
    2
    b
    ）（
    a
    3
    +
    b
    2
    ）=1+1+
    3b
    2a
    +
    2a
    3b
    ≥2+2
    3b
    2a
    •
    2a
    3b
    =4，
    当且仅当
    3b
    2a
    =
    2a
    3b
    时取=号，
    故选：D
    点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=λan-
    n
    λ+1
    ，（λ≠±1，n∈N*）．
    （Ⅰ）如果λ=0，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）如果λ=2，求证：数列{an+
    1
    3
    }    为等比数列，并求Sn；
    （Ⅲ）如果数列{an}为递增数列，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x+1
    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈N+）上存在极值，求t的最大值；
    （Ⅱ）设an=f（n）（n∈N*）；
    （1）问数列{an}中是否存在as=at（s≠t）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
    （2）若bn=（n+1）an，求证：
    n
    k=2
    1
    k
    ＜bn＜
    n-1
    k=1
    1
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（2cosx+2
    		3
    sinx，1），
    n
    =（cosx，-y），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的对称轴的方程；
    （2）若函数y=f（x）的图象在y轴的右侧的最高点的横坐标组成一个数列{an}，求a1+a2+…+a2016的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为
    1
    3
    ，则该几何体的俯视图可以是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）
    A、{1，2}
    B、{1，2，3}
    C、{0，1，2}
    D、{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V(t)=H(10-
    1
    10
    t)3    （H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为
    .
    v
    (m3/h)    ．那么瞬时融化速度等于
    .
    v
    (m3/h)    的时刻是图中的（　　）
    A、t1
    B、t2
    C、t3
    D、t4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=logb（x-a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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