Question

设集合A={（x，y）|x+y≥1}，B={（x，y）|x≤2且y≤2}，若（x，y）∈A∩B，且kx+y的最大值是6，则实数k的值为

2或-4

．

Answer 1

分析：先作出集合A表示的平面区域，令z=kx+y，则可得y=-kx+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象分①若k=0；②-k＞0．③-k＜0三种情况分别判断kx+y取得最大值的条件，从而可求k

解答：解：作出集合A表示的平面区域，如图所示的阴影部分
令z=kx+y，则可得y=-kx+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大
由题意可得A（2，2），B（2，-1），C（-1，2）
①若k=0，则y=z的最大值为2，不符合题意
②若-k＞0．则y=-kx+z在C（-1，2）取得最大值，此时有k+2=6，
∴k=-4，不符合题意
③若-k＜0，则y=-kx+z在C（2，2）取得最大值，此时有2k+2=6，
∴k=2
综上可得k=2或k=-4
故答案为：2或-4

点评：本题主要考查了利用约束条件求解目标函数的最大值，解题的关键需要判断直线的斜率-k的范围以确定取得最大值的位置，体现了分类讨论思想的应用