【题目】某快递公司为了解本公司快递业务情况,随机调查了100个营业网点,得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表:
(1)分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例;
(2)求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表).(精确到0.01)参考数据:
【答案】(1)快递单数增长率不低于40%的营业网点比例为21%;快递单数负增长的营业网点比例为2%(2)平均数的估计值为30%,标准差的估计值为17%
【解析】
(1)根据频数分布表得,所调查100个营业网点中,快递单数增长率不低于的营业网点的频率为0.21,快递单数负增长的营业网点的频率为0.02,由此能求出结果.
(2)求出0.0296,S2,由此能求出2019年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值和标准差的估计值.
(1)根据频数分布表得,所调查100个营业网点中,
快递单数增长率不低于的营业网点的频率为,
快递单数负增长的营业网点的频率为,
用样本频率分布估计总体分布得该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例为21%,
快递单数负增长的营业网点比例为2%.
(2),
S2=(﹣0.10﹣0.3)2(0.10﹣0.3)2(0.30﹣0.3)2(0.50﹣0.3)2(0.70﹣0.3)2,
∴,
∴2019年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值为30%,标准差的估计值为17%.
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【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个不同的极值点、,求证:;
(3)设,函数的反函数为,令,、、,,且,若时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
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【题目】某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时(单位:分钟)与人数的分布情况.由散点图可得,这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.若将500个要组装的零件分给每个工人,让他们同时开始组装,则至少要过_________分钟后,所有工人都完成组装任务.(本题第一空2分,第二空3分)
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【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,,,,且.
(1)过作截面与线段交于点H,使得平面,试确定点H的位置,并给出证明;
(2)在(1)的条件下,若二面角的大小为,试求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染,保卫蓝天,鼓励广大市民使用电动交通工具出行,决定为电动车(含电动自行车和电动汽车)免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测,电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级,并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计,样本分布如图.
(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆中随机抽取2辆,求至少有一辆为电动汽车的概率;
(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下:①电动自行车每辆补助300元;②电动汽车每辆补助500元;③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算;并利用样本估计总体,试估计市政府执行此方案的预算.
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【题目】设函数f(x)=|x﹣a|+|x+b|,ab>0.
(1)当a=1,b=1时,求不等式f(x)<3的解集;
(2)若f(x)的最小值为2,求的最小值.
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【题目】2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国会第二次会议,分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽取了年龄在岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制出频率分布直方图,如图.
若把年龄在区间,内的人分别称为“青少年”“中老年”.经统计“青少年”和“中老年”的人数之比为.其中“青少年”中有40人关注“两会”,“中老年”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比为.
(1)求图中的值.
(2)现采用分层抽样在和中随机抽取8人作为代表,从8人中任选2人,求2人都是“中老年”的概率.
(3)根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否有%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“两会”.
关注 | 不关注 | 总计 | |
“青少年” | |||
“中老年” | |||
总计 |
附:,其中.
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【题目】上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:
黄赤交角 | |||||
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
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