Question

6．从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

• A． 432
• B． 378
• C． 180
• D． 362

Answer 1

分析 从1，3，5中任意选两个奇数有${∁}_{3}^{2}$种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有${∁}_{3}^{2}$种情况．进而得出答案．

解答 解：从1，3，5中任意选两个奇数有${∁}_{3}^{2}$种选法．
从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：${∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}×{A}_{3}^{3}$=162．
另一种是不含有0时，选出的偶数只有${∁}_{3}^{2}$种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：${∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{2}×{A}_{4}^{4}$=216．
综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．
故选：B．

点评 本题考查了组合与排列计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．