Question

2．已知集合U={x|-1≤x≤2，x∈P}，A={x|0≤x＜2，x∈P}，B={x|-a＜x≤1，x∈P}（-1＜a＜1）
（1）若P=R，求∁_UA中最大元素m与∁_UB中最小元素n的差m-n
（2）若P=Z，求∁_AB和∁_UA中所有元素之和及∁_U（∁_AB）

Answer 1

分析 （1）当P=R时，直接由补集概念求出∁_UA，∁_UB，得到∁_UA中最大元素m与∁_UB中最小元素n，则答案可求；
（2）当P=Z，求出U，A，然后对a分类求出B，则∁_AB和∁_UA中所有元素之和及∁_U（∁_AB）可求．

解答 解：（1）若P=R，则U={x|-1≤x≤2}，A={x|0≤x＜2}，B={x|-a＜x≤1}（-1＜a＜1），
则∁_UA={x|-1≤x＜0，或x=2}，∴m=2；
∁_UB={x|-1≤x≤-a，或1＜x≤2}，∴n=-1．
则m-n=2-（-1）=3；
（2）若P=Z，则U={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}，
A={x|0≤x＜2，x∈Z}={0，1}，
若0＜a＜1，则-1＜-a＜0，
B={x|-a＜x≤1，x∈Z}={0，1}，
∁_AB=∅，∁_UA={-1，2}，∁_AB和∁_UA中所有元素之和为2-1=1．
∁_U（∁_AB）={-1，0，1，2}；
若-1＜a≤0，则0≤-a＜1，
B={x|-a＜x≤1，x∈Z}={1}，
∁_AB={0}，∁_UA={-1，2}，∁_AB和∁_UA中所有元素之和为2-1=1．
∁_U（∁_AB）={-1，1，2}．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题，也是易错题．