Question

随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.

(1)求ξ的分布列;

(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);

(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?

Answer 1

解:(1)ξ的可能取值为6,2,1,-2,

P(ξ=6)==0.63,

P(ξ=2)==0.25,

P(ξ=1)==0.1,

P(ξ=-2)==0.02,

∴ξ的分布列为

ξ	6	2	1	-2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

(2)Eξ=0.63×6+0.25×2+0.1×1+0.02×(-2)=4.34.

答:一件产品的平均利润为4.34万元.

(3)设三等品率为x,依题意,有0.7×6+0.01×(-2)+x×1+(0.29-x)×2≥4.73.

∴x≤0.03.

答:三等品率最多为3%.