Question

抛物线y²=4x与过它的顶点倾斜角为45°的直线l所围成的图形的面积是

8

3

．

Answer 1

分析：先求出直线l的方程，再把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标，进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积．

解答：解：抛物线y²=4x的顶点为（0，0）则直线l的方程为y=x

y=x y2=4x

解得

x=0 y=0

或

x=4 y=4

∴直线l所围成的图形的面积是

∫

4 0

(y-

y2

4

)dy=（

1

2

y2-

y3

12

）|₀⁴=

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题主要考查而来直线与圆锥曲线的综合问题，以及定积分在求面积中的应用，考查了学生综合分析问题的能力，属于中档题．