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    （06年浙江卷理）（14分）

    如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

     (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

    本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

    解析：（I）过点、的直线方程为

    因为由题意得有惟一解，

    即有惟一解，

    所以

       （），

    故 

    又因为 即 

    所以 

    从而得 

    故所求的椭圆方程为   

    （II）由（I）得 

    故

    从而

    由

    解得

    所以

    因为

    又得

    因此

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    (A)   　　　(B)    (C)         (D)

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    已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

    .

    求证：当n时，

      (Ⅰ)x 

    （Ⅱ）

     

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